Toda superficie de Riemann de género g es topológicamente equivalente a una esfera con g asas. En tal configuración hay 2g ciclos que no se pueden contraer a un punto. Las integrales de 1-formas holomorfas a lo
largo de estos ciclos son llamados periodos y se pueden normalizar para formar una matriz de Riemann, una matriz compleja simétrica de gxg con parte imaginaria definida positiva. Sin embargo, hay más matrices de
este tipo que superficies de Riemann. Por lo tanto, el problema de Schottky consiste en responder a la cuestión: dada una matriz que cumple tales relaciones, ¿proviene de una superficie de Riemann? El problema es no trivial para g>3.