El estudio y predicción del clima mediante métodos numéricos es uno de los proyectos a largo plazo de la escuela. Dado que los sistemas atmosférico y oceánico son fluidos, los mismos se estudian mediante las ecuaciones de los fluidos de Euler.

Desarrollar un modelo climático (software, física y métodos numéricos) implica abordar el proyecto en fases. Actualmente se está estudiando la resolución de las ecuaciones de Euler.

Solución Numérica de las ecuaciones de Euler en 1D

El propósito de este pequeño proyecto es familiarizarnos con las ecuaciones de fluidos de Euler y las técnicas numéricas de solución.

Para el cálculo de las soluciones numéricas hemos creado un programa en C++ que implementa el método de volúmenes finitos en forma semi discreta. Esto permite calcular la derivada en el tiempo del vector de estado. La integración en el tiempo se hace con el método de Runge-Kutta. La reconstrucción del flujo numérico se hace con funciones lineales por segmentos y se utiliza un limitador de flujo para eliminar oscilaciones espurias. Junto con el método de Runge-Kutta de segundo orden, se puede verificar que la solución converge precisamente a segundo orden.

Esta es una breve descripción del código numérico.

Solución Numérica de las ecuaciones de Euler en 2D

Es una extensión directa del código en 1D. En dos dimensiones ya es posible estudiar la dinámica de un gas en un plano horizontal o bien tomar un corte vertical de la atmósfera agregando la fuerza de gravedad.

Aquí se pueden ver algunos avances y gráficas bonitas de las solución de las Ecuaciones de Euler en 2D