Título: Las 27 rectas en una superficie cúbica suave
Por: MSc. Alejandro Vargas
Fecha: miércoles 7 de abril de 2021, 10:00 horas

Videoconferencia: https://meet.google.com/otm-oxgi-gmv

Resumen:
La geometría algebraica es una rama de la matemática que estudia objetos geométricos que corresponden a soluciones de ecuaciones polinomiales. Por ejemplo, en la matemática de colegio se estudian las secciones cónicas como subconjuntos de R² cuyos puntos son solución de una ecuación del tipo
 P(X,Y) = AX² + BY² + CXY + DX + EY + F = 0,
es decir un polinomio de dos variables de segundo grado.
Si consideramos polinomios de tres variables X Y Z, obtenemos una superficie algebraica en el espacio R³. Exploramos algunas propiedades de las superficies algebraicas de segundo y tercer grado. Demostramos que las superficies algebraicas de segundo grado contienen dos familias infinitas de rectas, en contraste con las superficies algebraicas de tercer grado suaves, que contienen exactamente 27 rectas, y las superficies de grado mayor que en general no contienen rectas. Este resultado, demostrado por Cayley y Salmon a mediados del siglo 19, fue uno de los puntos de partida de la geometría enumerativa, un campo de investigación muy activo dentro de la geometría algebraica.