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Toda superficie de Riemann de género g es topológicamente equivalente a
una esfera con g asas. En tal configuración hay 2g ciclos que no se
pueden contraer a un punto. Las integrales de 1-formas holomorfas a lo
largo de estos ciclos son llamados periodos y se pueden normalizar para
formar una matriz de Riemann, una matriz compleja simétrica de gxg con
parte imaginaria definida positiva. Sin embargo, hay más matrices de
este tipo que superficies de Riemann. Por lo tanto, el problema de
Schottky consiste en responder a la cuestión: dada una matriz que
cumple tales relaciones, ¿proviene de una superficie de Riemann? El
problema es no trivial para g>3.