En esta charla abordaremos algunos resultados de fines del siglo XIX y principios del siglo XX que fueron una sacudida en los fundamentos de las matemáticas, y son el inicio de la teoría de conjuntos axiomática, de los números trasfinitos, la teoría de la medida y en especial la topología (debidos a Cantor, Peano, Lebesgue, Poincaré y Hilbert). En este marco, estos resultados mostraron que la idea de dimensión de un espacio euclidiano, obtenido a partir de la cantidad de elementos de una base de él o de las coordenadas asociadas o de los grados de libertad en el movimiento, queda desbaratada a través de la construcción de funciones biyectivas y en otros casos por funciones continuas entre un intervalo de números reales y un subconjunto del espacio, lo cual motivó a la revisión del concepto, lo cual llevó a los matemáticos más reconocidos de la época (Lebesgue, Urysohn, Brouwer) a hacer una revisión crítica y establecer el camino para solventar esta situación, y mostrar que la dimensión basada en elementos topológicos es una propiedad invariante del espacio.