En esta charla abordaremos algunos resultados de fines del siglo XIX y principios del siglo XX que fueron una sacudida en los fundamentos de las matemáticas, y son el inicio de la teoría de conjuntos axiomática, de los números trasfinitos, la teoría de la medida y en especial la topología (debidos a Cantor, Peano, Lebesgue, Poincaré y Hilbert).