En esta charla explicaremos por qué las antiderivadas de algunas funciones aparentemente simples no pueden expresarse mediante funciones elementales. A partir de ejemplos clásicos, veremos cómo esta pregunta conduce naturalmente al marco del álgebra diferencial. Presentaremos ideas centrales detrás de los teoremas que caracterizan cuándo una función admite una primitiva elemental, y su aplicación para demostrar que funciones como exp(x²) y 1/log(x) no la admiten. Finalmente, exploraremos muy brevemente cómo estas ideas se conectan con la teoría diferencial de Galois, que permite estudiar la estructura algebraica de las soluciones de ecuaciones diferenciales de mayor grado.