Una perspectiva topológica para ciertas substituciones de bases de un álgebra infinito-dimensional.

Fecha de Inicio
Lugar del Evento

Aula virtual

Segundo nivel edificio T-1

Ciudad Universitaria, USAC. Zona 12

 

Expositores
Universidad de Ohio, Centro de Teoría de Anillos y Aplicaciones
Descripción

Sea A una algebra de dimensión infinita sobre un campo K y sea B una base para A. Sea $S = K^(B)$  la suma directa, usando a B como índice, de copias de K y sea $P = K^B$ el producto directo, usando a B como índice, de copias de K.   Ya que A es isomorfa a  $K^(B)$  como espacio vectorial, la estructura de $K^(B)$   puede extenderse a una de A-módulo usando la estructura misma de A como modulo sobre sí misma. En ciertos casos, esa estructura sobre $S$ puede extenderse a $P$ de una manera “natural”. La propiedad de B que permite que esto suceda se ha llamado “disponibilidad” (amenability) en trabajos recientes. En el caso cuando $P$ tiene estructura de A-modulo, decimos que $P$ es un módulo básico (en reconocimiento a que su estructura fue establecida usando una base.

 Otro concepto en el que se explota una noción intuitivamente parecida de naturalidad es aquel de “congenialidad”; es una idea que sirve para comparar las varias bases de un espacio vectorial y, en particular, ofrece un mecanismo para explorar la posibilidad de que los módulos básicos puedan ser isomorfos (o no).

En esta charla exploramos como ciertas estructuras topológicas pueden ayudarnos a describir la “naturalidad” aludida anteriormente de una manera estrictamente formal.