Representaciones de Banach y Grupos extremadamente amigables

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Lugar del Evento

Aula virtual

Segundo nivel edificio T-1

Ciudad Universitaria, USAC. Zona 12

 

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Descripción

Cuando una clase de grupos topológicos abelianos tiene "suficientes" caractéres no triviales podemos estudiar esta clase de grupos topológicos a través de una teoría de dualidad. Un ejemplo clásico de esto es la teoría de dualidad de Pontryagin para grupos abelianos localmente compactos. Sin embargo para algunas clases de grupos abelianos topológicos la pregunta sobre si se tiene "suficientes"  caractéres no triviales permanece abierta. Uno de estos problemas abiertos fue enunciado por Glasner y Pestov y dice lo siguiente:

Pregunta 1: Problema de Glasner-Pestov: Sea $X$ un espacio compacto, $G \subset Homeo(X)$ un grupo abeliano, tal que $X$ no tiene ningún punto $G$-fijo. ¿Admite $G$ caracteres no triviales?

Un acercamiento a este problema es estudiar grupos extremadamente amigables. Un grupo $G$ es extremadamente amigable si $G$ tiene un punto $G-fijo$ para cada espacio compacto $X$ sobre el que $G$ actúa. Es inmediato ver que si $G$ es extremadamente amigable y abeliano entonces $G$ no admite ningún caracter no trivial.  El converso de esta pregunta permanece abierto y es una reformulación del problema de Glasner-Pestov

Pregunta 2: ¿Son todos los grupos topológicos abelianos $G$ que no admiten caractéres no triviales extremadamente amigables?

En esta charla buscaremos entender los objetos que se mencionan en estas preguntas y daremos algunos resultados y ejemplos en dirección a resolverlas.